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导读
近日，复旦大学未来信息创新学院马少杰青年研究员、物理系周磊教授和香港大学物理系张霜教授合作，在拓扑物态研究领域取得突破性进展，首次在理论和实验层面证明：均匀电磁媒介中存在本征性的高阶拓扑绝缘体(HOTI)。研究发现，当均匀电磁介质在合成高维空间中具有非平庸的二阶陈数c2时，其构成的任意截面形状的柱状结构体，均存在受拓扑保护的HOTI型棱态。这种棱态的独特性在于其本征拓扑属性：其存在性完全独立于具体的材料参数、几何构型及体系对称性，揭示了一种实现高阶拓扑物态的全新机制。特别值得指出的是，该研究区别于传统HOTI主要基于紧束缚模型的理论框架，首次在均匀等效媒质系统中实现了HOTI态，为高阶拓扑物态的研究开辟了新的实验平台。
相关研究成果以 “Intrinsic Topological Hinge States Induced by Boundary Gauge Fields in Photonic Metamaterials” 为题发表于eLight期刊（入选两期卓越计划）。论文由复旦大学物理学系博士生贺常盛、赵倞担任共同第一作者。该研究得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、复旦大学启动基金、新基石科学基金、香港研究资助局及广东省量子科学战略行动的资助。
与常规拓扑系统不同，高阶拓扑绝缘体HOTI不再遵循体边维度相差一维的拓扑体边对应关系。例如，在三维系统中，常规的拓扑态表现为二维的表面态，而HOTI则可以在体和边界之间维度相差更大的区域出现受拓扑保护的模态，如局域在一维的线局域棱模式、甚至零维的角局域模式。目前，大多数HOTI的研究集中在紧束缚模型描述的离散系统中，如电子系统、拓扑电路、声子晶体等。而在由均匀等效媒质模型所描述的连续超构材料系统中，是否存在类似的高阶拓扑模式，这依旧是一个悬而未决的问题。
本文在理论和实验层面均证实：在均匀杨单极子介质柱中存在HOTI型棱态，如图1所示。这些棱态源自于合成高维物理空间中非平庸的二阶陈数c2，其拓扑性质确保了棱模式的存在。具体而言，非平庸的c2在拓扑上保证了边界上具有高维外尔弧结构的非平庸边界态，具有相反二阶陈数的杨单极子或外尔面，在边界上存在连接其投影的弧线，弧线上每一点均对应于合成空间的拓扑外尔点。边界弧线上的这种外尔点与柱状结构边界法线方向变化所诱导的有效磁场发生相互作用，进而产生局域的手征零能模，其场分布形式表现为局域的HOTI型棱模式。与传统依赖于对称性保护HOTI不同，该机制产生的是本征高阶拓扑模式，其存在性不依赖于具体的材料参数、几何构型或系统对称性，因而可在任意截面形状的柱体和一系列均匀电磁材料中普适实现。
图1：任意形状杨单极子介质柱中HOTI型棱态的产生机制示意图
研究首先从杨单极子等效介质的拓扑表面特性入手，拓扑非平庸的二阶陈数c2，其体边对应关系体现在四维边界上存在的三维费米超曲面和一维外尔弧，如图1(a)所示。在三维实验室空间中，当满足|kz|＜kYM时，c2拓扑不变量保证了介质柱与空气的界面处的边界态存在交点，在合成高维空间中，这些交点对应于合成外尔点，具有非平庸的一阶陈数c1。对于法线沿x方向的表面，给定kz后，其表面哈密顿量可通过k·p近似方法解析推导得到：
这种外尔型的哈密顿量清晰地揭示了表面态继承自高维c2的本征拓扑结构。进一步地，在任意柱状结构的水平横截面上，边界的封闭性确保了其轮廓的法线方向沿周长连续变化一个完整的2π周期，如图1(c)所示。研究团队首次在理论上指出，由于法线方向的变化，材料晶轴与界面法线方向夹角随周长变化，该相对旋转可以视为一种人工规范势，几何曲率因此被等效为人工规范场。该规范场与表面外尔点耦合，进而诱导产生受c1拓扑保护的手征零模式。该模式的场分布沿着特定棱角度呈现出厄米高斯分布的特征，整体局域于柱体侧边，构成典型的HOTI型棱态，如图1(b)所示。
研究团队基于有限元模拟，全局平面波展开及局域规范场近似等不同方案，对圆柱结构的能带及场分布特征进行了理论计算，结果如图2所示，不同方案得到的结果表现出高度的一致性。值得强调的是，圆柱几何结构本身不具有各向异性特征，拓扑棱态模式完全源自于电磁介质固有的本征拓扑属性。
图2：不同方法得到的杨单极子介质柱的色散关系及局域棱态分布特征
为进一步验证理论预测，研究团队设计了一种由金属螺旋结构单元构成的超构材料样品，用以实现合成高维空间杨单极子介质的特殊电磁等效媒质响应，并采用有限元法模拟分析了方型截面构型下柱结构的能带结构及场分布特征，如图3(a-c)所示。结果显示，在边界态的带隙中，存在独立的HOTI模式，其场分布特征高度局域于截面的右下角，清晰展现了其高阶拓扑特征。
图3：高阶拓扑绝缘体的超材料结构设计与表征。(a-c) 基于金属螺旋单元构建的等效杨单极子超材料结构示意图及其对应的色散关系与场分布模拟结果；(d-f) 实验样品实物图,近场扫描测得的色散关系及特征场分布
实验方面，研究团队基于印刷电路板技术制备了相应样品，并采用近场扫描系统对色散关系和场分布特征进行了实验表征，如图3(d-f)所示。实验结果明确观测到带隙内的棱模式的色散关系,及其在特定频率下沿z轴方向局域的棱模式分布。结果与等效媒质理论模型和全波模拟的预测结果高度一致，系统性地验证了在均匀等效媒质系统中实现高阶拓扑绝缘体的可行性。
总结与展望
本工作利用电磁超材料平台中人工原子的本征特性，构建了一类新型的高阶拓扑绝缘体，并在方形截面的均匀杨单极子超材料柱体中通过实验验证了拓扑棱态的存在。非平庸的二阶陈数c2保证了合成外尔点自然产生于杨单极子介质表面，而柱体侧边界不可避免的曲率则被等效为外磁场，进而诱导出沿棱局域的拓扑零能模。该机制无法用量子化的偶极矩或多极矩解释，也不同于受时间反演对称性保护的实陈绝缘体，为实现高阶拓扑绝缘体提供了全新思路。研究进一步彰显了通过调控超材料本构关系来探索新型拓扑效应的强大潜力与广泛适用性。
论文信息
He, C., Zhao, L., Zhang, S.et al. Intrinsic topological hinge states induced by boundary gauge fields in photonic metamaterials. eLight 5, 19 (2025).