李师群

2.4 超快（超强）光学

激光器发明后，紧密依赖于激光技术的发展，一个越来越耀眼的新的学科领域逐渐展现，而且越来越吸引人，这就是超快（超强）光学。这个新的探索方向持续了人类希望把握更快过程的固有追求，在上个世纪80年代使人类的时间分辨本领超越所有其他技术手段，破天荒地跨入到飞秒(10^-15 秒)这样的时间尺度。今天，这个领域的蓬勃发展不仅使我们可以越来越清晰地了解原子、分子内部的动力学过程，而且也使我们有了产生越来越强的、超过原子内部场强的技术能力，一个崭新的“强场物理学”的新领域已展现在我们面前。有关超快（超强）光学的研究历史和前沿可参阅文献，特别第一章有超短超强激光脉冲的的介绍，值得一读。超快（超强）光学更基础全面的内容见文献。

人们在产生越来越短的光脉冲的道路上的一往无前的精神和聪明才智真是令人叹为观止！1960年的第一台红宝石激光器是用氙闪光灯脉冲激励（泵浦）的，闪光脉冲宽度在毫秒量级，激光器输出的激光当然也是脉冲形式的，脉冲宽度也在毫秒量级，只是在脉冲持续期间有很多“尖刺”状起伏（spiking）。只过了一年多就有人发展出了使用电光克尔开关控制红宝石激光器谐振腔Q值的调Q技术，得到峰值功率成百倍提高(600kW)、脉宽短到百纳秒量级（120ns）的脉冲激光；1964年又发展出利用声光调制的氦氖锁模激光器，激光脉冲的脉宽进一步压短(2.5ns)。锁模技术的登台就此拉开了超快（超强）光学这场大戏的序幕。超短激光脉冲产生的历史进程的简明表达请见下图。

超短激光脉冲产生的关键技术和最短激光脉冲发展历程

我们有必要在进一步了解更短的激光脉冲产生的历史之前，先了解一下调Q和锁模的基本物理原理。激光器有增益介质、谐振腔、泵浦源三大组成部分，谐振腔的Q值表明腔的品质，Q值高振荡容易发生，Q值低振荡难于产生。调Q技术基本都是在腔里引入一个控制器件来控制腔的Q值；先让腔处于低Q状态，激光不能运转，但泵浦源在工作使增益介质积蓄能量，然后突然通过控制器件使腔转变到高Q状态，激光器强烈振荡，将增益介质积蓄的能量以巨激光脉冲的形式释放出去。根据调Q的控制器件的不同，调Q技术有主动调Q(使用电光、声光调制器或转镜)和被动调Q(使用饱和吸收体）的不同。锁模技术要复杂一些，但也是在谐振腔上做文章。原来由于增益介质总是只能在一定频率范围内给光提供增益，因此谐振腔允许振荡的所有模式（相互频率间隔为c/2nL，L为腔长，n为腔中的折射率）中，只有介质提供的增益超过损耗的模式才在激光器中振荡。这种多模运转的激光器，如果不加特殊的措施，各模式的相位是随机的，因此叠加起来总的激光输出虽持续但充满起起伏伏；如果用特殊的方法使这些模式的相位“锁定”，即相互保持“同相”，那么这些等频率间隔的模式的叠加输出表现的就是一列很窄的脉冲序列，“锁定”的模式数越多，得到的脉冲就越窄。这有点像多光束干涉的情况，干涉的光束越多，得到的干涉条纹就越尖锐。这就是对锁模技术的基本物理认识。由此我们看到，要想得到短的激光脉冲，除了要找到好的锁模手段外，选择宽的增益带宽的介质十分重要，这就是在超短激光脉冲产生历程中染料和掺钛蓝宝石先后占重要地位的主要原因。锁模技术也分主动锁模和被动锁模，主动锁模用电光或声光调制器，被动锁模用饱和吸收体。近期发展出一种用半导体饱和体作谐振腔镜（SESAM）的技术，就是后者的一个范例。

现在我们回到超短激光脉冲产生的历史进程的话题。进入皮秒脉冲范围的首次报道是1966年的De Maria等人,他们实现了钕玻璃激光器的被动锁模（用染料饱和吸收体），得到约37皮秒的激光脉冲。接着花了好几年人们才突破皮秒进入到亚皮秒，1974年C.V.Shank 和E.P.Ippen报道他们在折叠腔染料激光器中实现了被动锁模（用染料饱和吸收体），得到约0.7皮秒的激光脉冲。超短激光脉冲产生的进程中有历史意义的一个里程碑是1981年R.L.Fork等人用所谓对撞锁模（colliding pulse mode-locking）技术在染料激光器中得到脉冲宽度短至90飞秒的超短光脉冲，标志着飞秒激光时代的到来。后来1985年他们又进展到27飞秒，之后1987年用腔外压缩技术最终得到6飞秒的激光脉冲。超短激光脉冲产生的历史进程里最具革命性的里程碑是1991年W.Sibbett等人在掺钛蓝宝石激光器里实现的自动的被动锁模，他们利用掺钛蓝宝石自身的克尔非线性效应，起到了快的饱和吸收体的作用，自动实现稳定的锁模，得到60飞秒的超短激光脉冲。这种锁模方式后来称之为克尔透镜锁模（KLM）。之后众多研究者（包括我国的研究者）在掺钛蓝宝石激光器里精益求精地采用各种手段进行色散补偿，包括使用啁啾介质反射镜、半导体饱和吸收反射镜等，得到越来越窄的脉宽只几个飞秒的激光脉冲，即只有两、三个振动周期的光脉冲（可见光的振动周期约2飞秒）。

突破飞秒进入阿秒（10^-18秒）领域是一个更为艰辛的过程，10多年来也取得很鼓舞人心的进展。产生阿秒光脉冲最主要的方法是高次谐波产生（HHG），即利用超强飞秒激光聚焦到惰性气体产生非线性高次谐波，得到极紫外或软X射线区的阿秒脉冲。2001年人们首次得到了650 阿秒的脉冲，几年后的2008年被刷新到 80 阿秒, 近期的记录是67阿秒。

与产生超短光脉冲的技术相伴而生且同样困难重重，但同时也充满智慧的是超短光脉冲的测量技术的发展。当人们千方百计想产生出很短的光脉冲时，必须有一个可靠的技术手段测出它的宽度来，才能确认是否突破了人们目前的时间分辨能力，产生与测量不可分割。到目前为止，对于毫秒--微秒—-纳秒的光脉冲，主要采用实验室一般的所谓直接测量法，即用响应时间足够快的光电探测器将光信号转变成电信号，再用信号处理装置（如频带足够宽的示波器）记录。对于皮秒--飞秒的光脉冲，主要采用自相关（autocorrelation）技术来测量。这一技术的基本要领是，将待测光脉冲用分束器分成两束，调节一束的光程使两束相互间有一个可调的延迟，然后会合两束到一个非线性器件（最常用的是倍频），得到正比于两束的相关函数（以延迟为变量）的新信号（用倍频晶体时即倍频光），用一般响应时间的光电探测器探测，扫描延迟并记录信号后可得到不同延迟时的相关函数曲线。相关函数曲线的宽度与光脉冲的宽度有确定的函数关系，因此反推出光脉冲的宽度。这种方法的智慧之处在于，用目前能够有的响应时间达不到皮秒的光电探测器就实施了对快得多的皮秒、飞秒光脉冲的测量。由于至今我们没有更快的光电探测手段，因此自相关技术对超短光脉冲的测量弥足珍贵。对于阿秒光脉冲，因为产生的阿秒脉冲能量太低无法直接做自相关测量,目前是将高功率的入射激光与产生的阿秒脉冲一起做互相关测量。超短光脉冲的测量还有一些其他的方法，如条纹相机（streak camera）等，由于篇幅所限我们不再展开讨论。

直接产生出飞秒脉冲的激光器的主要类型除了掺钛蓝宝石KLM锁模激光器外，还有二极管激光泵浦全固态超短脉冲激光器、光纤超短脉冲激光器等。但这些激光器产生出来的激光的功率有限，因此为了得到很强的超短光脉冲，人们发展出来很多种超短脉冲激光放大技术，这里面最有名的就是1985年发明的所谓啁啾脉冲放大技术（CPA）。飞秒超短光脉冲由于脉冲宽度窄，峰值功率就高，用通常形式的光放大器放大，非常容易造成光学元件的损坏。人们因此想到，可以先将光脉冲的脉宽在时域上展宽（如用光栅对），峰值功率就小了，然后送到放大器安全地进行放大，等能量提高了从放大器输出后，再将光脉冲的脉宽压窄回飞秒（如用反置的光栅对）。这就是啁啾脉冲放大技术的基本思想。CPA技术的发明、发展和应用，使人们能够在实验室台面上实现峰值功率的超强激光，聚焦后的峰值功率密度可望达到10²² W/cm²量级，实现了名副其实的超强激光（氢原子内电子感受的场强相当的激光功率密度为3.5x10¹⁶W/cm²），实实在在地推动了强场物理学的诞生和发展。超短脉冲激光放大器还有一些其他的形式，如再生放大器、多通放大器、光学参量啁啾放大器等，我们不再讨论。

啁啾脉冲放大器的工作原理

从掺钛蓝宝石KLM锁模激光器成为产生飞秒超短激光脉冲舞台上的主角以来，一场控制超短脉冲激光的载波包络相位（CEP）的好剧就此开始，最终造就了光频梳（optical frequency comb）这个耀眼的技术“明星”，两位在该领域的领军人物霍尔（J.Hall,1934-）和汉斯（T.W.Hansch,1941-）获2005年的诺贝尔物理学奖。

2005年诺贝尔物理奖奖得主合影（由左至右：霍尔，格劳伯，汉斯）

前面谈到锁模时已经指出，谐振腔允许振荡的模式中，只有增益超过损耗的模式才在激光器中振荡。锁住这些模式，就可使激光器输出激光的频谱是“同相”的等间隔的频率列，像一把“频率梳”一样，“梳齿”间隔即是输出脉冲的重复频率。然而有很多因素会影响光频梳的稳定，其中最主要的是载波包络相位的相移和重复频率的不稳定。如果将这两者同时锁定，那我们就可以得到一把稳定的频率的“尺子”，如果再利用一些非线性效应（如光子晶体光纤中的自相位调制）将频谱展到足够宽，我们就可精确地测量光的频率，有如霍尔、汉斯等人所做的。同时，一根“梳齿”就相当一台稳频的窄线宽激光器，一把光频梳就有如同时有上万台稳频的窄线宽的激光器一样，这对精密光谱学真有如福音！

锁模激光脉冲及其频谱光梳

最后要简单谈谈还处于发展中的超强光学。超短激光脉冲越来越短、功率越来越大以后，除了首先就会关注的超快时间尺度现象的研究和相关技术发展形成超快光学领域外，超强激光的出现也激起了对超强电磁场、超高能量密度新现象的关注，相关技术也得到了逐步发展，这些研究都与超短超强激光密不可分，构成超强光学这个新领域。应用到超快光学的激光器基本是高平均功率的超短超强飞秒激光器，一般由一个飞秒激光器作振荡器，加上一个高重复频率的放大器组成；而应用到强光光学的超强激光器，则是高峰值功率的超短超强飞秒激光系统，除了也有一个飞秒激光器作振荡器外，还有一个比较庞大的放大器，重复频率低但能提供的峰值功率很高。自从1996年劳伦斯利弗莫实验室演示第一台PW(10¹⁵ W)量级超强激光器以来，各国在这方面的竞争都很剧烈，我国科学家也有很好的成绩。高峰值功率的激光经过聚焦后功率密度极高，为人们提供了前所未有的极端物理条件，那就是超强电磁场和超高能量密度。超强电磁场中电子的相对论运动，引起原子、分子呈现出许多新奇的非微扰电离现象,包括多光子电离、阈上电离、隧穿电离、越垒电离、高次谐波产生等等；超强电磁场和等离子体相互作用会产生超热电子，超热电子可以激发很宽范围的超快电磁辐射（X射线-太赫兹），也会产生极强的静电场（尾波场），该场可以把带电子加速到很高能量。另一方面，超强激光在很短时间内将大量能量紧紧地聚焦积聚在很小的空间范围中，形成了超高温、超高压强的超高能量密度的极端环境，使某些天体（如恒星甚至黑洞）的物理过程可以在实验室中模拟研究。超强激光驱动核聚变也是一直在探索的目标。总之，对于超强光学，更广泛一点地说超强物理学，广阔的发展空间正展现在人们面前。

2.5 量子光学

现代量子光学是基于量子理论研究光的相干性和统计性，以及光和物质相互作用的量子性质的光学的一个分支。1963年路易·格劳伯（R.J.Glauber,1925-）发表了3 篇开创性论文，用量子理论讨论光的相干性，为现代量子光学的发展奠定了理论基础。他因此获得了2005年诺贝尔物理学奖。对格劳伯贡献的系统了解，可参阅他的专著。想深入了解量子光学的读者，可阅读量子光学的经典文献和教科书。

在格劳伯做出他的这些开创性工作之前，经典光学已经有了长足的发展，光线光学（几何光学）、波动光学、电磁光学都已形成了各自的理论框架，有着各自的应用范围。特别是电磁光学以麦克斯韦电磁场理论为核心，成功地解释了几乎所有光的传播现象，包括诸如成像、干涉、衍射、散射等。20世纪初因研究黑体辐射普朗克引入了能量子的概念，接着爱因斯坦提出了光子假说，量子论进入了光学。但较之20世纪30、40年代发展起来的量子电动力学和稍后粒子物理领域的量子场论，当时的光学基本还属于经典物理学的范畴，还没有产生形成了体系的量子光学。20世纪50年代及60年代初，两个重要的实验研究促成了现代量子光学的诞生。一个是1956年的汉布瑞·布朗和璀斯的强度—强度相关实验，另一个是辐射的受激放大实验，即1954年汤斯的氨分子微波激射器和1960年梅曼的红宝石激光器。汉布瑞·布朗和璀斯实验（HB—T实验）是对同一辐射场源（光源）照射的2个探测器的强度信号的涨落间的相关检测。他们在射频区（1954）和光频区（1956）都进行过相似的实验，发展成射频强度干涉仪和光学强度干涉仪。这类实验一反以前干涉实验中探测振幅—振幅相关，将相关检测推进到探测强度—强度相关，因此很快推动了对光场的高阶相干性的研究。HB—T实验的另一重要物理结论是：通常热光源发射的光子趋向于统计上“群聚”（bunching）。1960年出现的激光器是一种全新的光源，具有高亮度、高方向性、高单色性的明显特点，但激光器又是基于辐射的受激放大这种量子过程的量子电子学器件，激光与传统的热光源还有没有更深层次的不同？这些新问题促使物理学家们尝试从量子的观念去重新审视光学，用量子电动力学、量子场论的方法去改造、发展光学。

开始有人根据HB—T实验中光子的相关对于窄光谱带宽的光束显示得强一些而推断，激光（当时叫“光学脉塞”）光束将会有更大范围的强相关。格劳伯认识到，在相关检测中，探测器的光电过程用半经典模型处理光场是不够的，即不能简单地将光束的行为看成经典的高斯随机过程，前述推断是对“光学脉塞”采用不合适的模型得出的，是一种误导；稳定的高斯随机过程完全取决于频率分量的功率谱，但同样谱分布的光束，可能显示完全不同的特性。格劳伯因此将量子电动力学和量子场论的方法用于光学，在光场量子化的基础上，将光场的光电检测过程采用量子描述，得到光子被一个放置在空间位置处的理想探测器，在某个时刻单位时间内吸收的几率,进而得到两个不同时空点的两个探测器单位时间内吸收到光子的几率等。用密度算符表示光场后，格劳伯定义了一系列光场的量子相关函数，一阶、二阶…高阶等，描述了光场各阶的相干性。格劳伯因此指出，传统光学所说的相干性，是描述的一阶相干性，在“光学脉塞”出现之前的光场，缺乏二阶和高阶的相干，而“光学脉塞”产生的场是所有阶都相干的场。格劳伯给出了光学相干性的量子表达形式，并给出了光的相干性的普遍、严格的定义，以及光的相干性物理测量的途径，光的量子相干理论于是被建立起来了。

格劳伯还引入相干态（coherent state）及其表象来处理量子辐射场。相干态的概念虽然早在1926年就被薛定谔涉及到（他当时称为“最小不确定态”），后来也有人(J.R.Klauder,S.Bargmann）研究过，但直到格劳伯认识到这类态及其表示特别适用于研究辐射场的量子统计性质并深入研究后，相干态理论才被系统化。“coherent state”这个术语也是格劳伯引入的。如今，相干态及其表象已成为量子光学中描述量子辐射场的基本理论表达形式。格劳伯指出，相干态系组成一个非正交的但却是完备的基矢系， 因此可用作一种表象（representation）去表示任意态和算符。对于表示辐射场的密度算符，可得到对角表象的表达式：现今这种表示又称为P-表示或Glauber-Sudarshan 表示（Sudarshan也在同一时期对相干态表象理论作出过贡献）。不同性质的辐射场有不同的P-表示，P-表示有助于计算正序算符乘积的期待值，算符的运算转换成较为方便的普通复变函数（所谓C-数）的运算。格劳伯还证明了，一个经典电流可以产生相干态的电磁场。现今，我们是把一个远高于阈值运转的单模激光器的输出光看成相干态光场。由于格劳伯等人的系统研究，相干态及其表示已成为量子光学的基本理论表达形式。如今已不限于光学，其他物理学领域也都采用这种理论方法。

在格劳伯的奠基性工作之后，量子光学迅速发展起来，在20世纪的70--80年代形成了一个系统的光学的现代分支。这主要表现在两个方面：首先是量子光学的理论方法得到了进一步的完善，除前面已提到的辐射场量子化、光的量子相干理论外，还发展出包括P-表示、Q-表示、W-表示的量子准分布函数表示理论，光-原子相互作用的全量子理论（JC模型等），量子热库理论（quantum reservoir theory），包括Fokker-Planck 方程、量子Langevin 方程、Monte Carlo波函数方法等；其次是一系列量子性质的新的光学现象被发现和深入研究，形成量子光学这座宏伟大厦中的一个个各具特色的层区。下面我们将一个一个浏览一下这些“层区”，并且不严格按研究出现的时间顺序。

首先是所谓非经典光场（nonclassical light）的研究。20世纪60年代中期阿雷克等人通过HB—T类型实验得知，热光源发出的光子统计上趋向群聚（时间错开τ的两个探测器，τ越小两个都探测到光子的几率越大），而激光光子统计上不群聚（见下图）。

阿雷克的强度相关实验曲线，上曲线对应热光，下平线对应激光

因此人们很自然地想到会不会有“反群聚”（anti-bunching）的光场。1977年H.J.Kimble等人在共振荧光实验中首次观察到了这种现象，后来还有一些其他研究者也在其他体系（如腔中强耦合原子、玻璃或晶体中的荧光染料分子、半导体量子点、金刚石中的色心等）观察到同样现象。反群聚光场是人们认识的第一个非经典光场。学者们也从光子数统计分布来描述光场的量子统计性质，20世纪60年代中期阿雷克用光子计数方法实验证明了，热光场是玻色-爱因斯坦分布，激光场是泊松分布（见下图），两者的量子统计性质有很大不同。人们进一步找到一类分布比泊松分布窄的光场，称亚泊松分布（sub-Poissonian）光场,1983年也是在共振荧光实验中首次观察到了。后来还有一些其他研究者也在其他体系（如Franck-Hertz装置中的Hg原子、自发参量下转换、有负反馈的发光二极管或激光二极管等）观察到同样现象。亚泊松分布光场也是非经典光场。

热光场（G）和激光场（L）的光子数统计分布实验曲线

非经典光场研究中最著名的要数压缩态（squeezed state）光场了。压缩态的概念起源于量子力学中的不确定关系式。两个力学量算符的不确定关系式对所有态都是成立的，若找到一个场态使不确定关系式取等号，这个态就是最小不确定态，若还使一个力学量的均方差小于真空态对应的值，这个态就叫压缩态。光场的压缩态有两大类，一类是正交分量压缩态（quadrature squeezed state ）,两个力学量分别是电场的两个垂直分量；一类是光子数（number squeezed state）压缩态，两个力学量分别是光子数和量子相位。1985年Slusher等人在Na原子的非简并四波混频实验中首次观察到了光场的压缩态，后来还有一些其他研究者也在其他体系（如简并参量下转换、二次谐波产生、光学双稳等）观察到同样现象。压缩态光场的研究是20世纪80年代的热点，利用压缩态技术人类已可实现低于量子极限噪声的光学检测。我国学者在压缩态产生方面曾作出过出色的贡献。

非经典光场除了上述3种在文献中最常遇到的外，还有光子数态（特别是单光子态），以及近年来很受关注的纠缠态、薛定谔猫态，另有如增光子态（photon-added states）、减光子态（photon-subtracted states）、相干对态（pair-coherent states）等，有兴趣的读者可参阅新近的量子光学教科书。

量子光学这座宏伟大厦中基本在20世纪六七十年代建立起来的一个辉煌的“层区”是激光器的全量子理论。它是激光器的3种理论（速率方程理论、半经典理论、全量子理论）中最完善的理论，除前两种理论可说明的激光增益饱和、调Q、光强动力学、选模、频率牵引、锁模等外，还可说明激光线宽及其量子统计性质。由于在前面（2.1 激光和激光物理学）已有讨论，此处不再展开。

另一个量子光学发展初期吸引很多人关注的研究是合作原子辐射（cooperative atomic radiation），即所谓超辐射（superradiance）或超荧光（superfluorescence）。

原来，早在1954年美国人迪克就提出合作自发辐射的概念，并引入"super-radiant"这个新术语来描述这种辐射 。这个迪克是个科学奇才，前面我们已经两处提到他了，一处是微波背景辐射的研究，一处是激光发明前开放的F-P腔的提出，他都处于重要开创性工作的前沿。他是天文学家、原子物理学家、宇宙学家，却发明出迪克辐射计（Dicke radiometer）和锁相放大器（lock-in amplifier）这样重要的实用仪器。迪克关于超辐射的思想提出很多原子的集合存在一种新的辐射方式，即原子集体合作的自发辐射，这种辐射是相干的自发辐射，因此其强度不再像一群互不相关的原子的辐射那样直接与原子数N成正比，而是与N²成正比，而且超辐射是以短脉冲形式进行的。1973年M.S.Feld 在HF气体中首次观察到了这种辐射现象。后来还有一些其他研究者也在其他体系（如Na、Cs、Li原子气体，KCLO₂晶体等）中观察到同样的现象。在合作原子辐射研究中还引入了原子相干态（atomic coherent states）的概念，后来发展更广泛引伸出所谓自旋相干态（spin coherent states）的概念。

量子光学这座科学大厦中最鼓舞人心的可能是腔量子电动力学（cavity QED）了。虽然这一领域的研究取得辉煌成果是在20世纪80年代，但其中一个重要的物理效应的思想火花却已在1946年闪烁。那一年美国物理学会的春季大会上帕塞耳（前面曾提到过他在核磁共振实验中实现了布居数反转，1952年与布洛赫共同获诺贝尔物理学奖）提出，与共振电路(腔)耦合的核磁共振系统，其自发辐射几率将正比于腔的Q值而显著增加。这类辐射体因谐振腔的存在而导致其自发辐射率不同于自由空间时的效应，后来常称帕塞耳效应（Purcell effct）。之后原子与谐振腔中的辐射场的相互作用越来越受到重视，1963年E.T.Jaynes和F.W.Commings 提出了单个原子和单模量子场相互作用的物理模型（后称JC-模型），腔量子电动力学研究的序幕正式开启。JC-模型在量子光学中的地位，有如量子力学中的氢原子。JC-模型可精确求解，后来又在实验上实现，因此是检验量子光学规律的绝好模型。JC-模型的理论研究预示许多新现象，如拉比振荡（Rabi flopping）、崩塌-复苏（collapse-revival）以及原子辐射的腔增强效应等，后来都一一实验实现。其中法国人阿罗什（S.Haroche, 1944-）发展出在超导高Q微波腔中一个一个地放入制备到主量子数很高的Rydber态的碱金属原子的技术，在1983年非常漂亮地观察到了原子自发辐射率增强的效应。后来他的研究组继续在这样的系统中观察到薛定谔猫态，实现了原子-原子、原子-光子纠缠态，通过操纵原子实现对腔中光子（甚至单个光子）的控制，以及量子非破坏测量等。他因此荣获2012年度诺贝尔物理学奖（同时获奖的还有美国人D.Wineland,他的贡献是用光来操控离子阱中的单个离子）。阿罗什等（包括德国的H.Walther（1935-2006）等）的实验技术后来发展出量子光学中著名的单原子激射器（one-atom maser）或微激射器（micro-maser）等。

2012年诺贝尔物理学奖获得者阿罗什在实验台旁

腔量子电动力学研究中根据原子与腔模相互作用的大小分成弱耦合情况和强耦合情况。弱耦合情况主要的效应是原子自发辐射率的改变，以及原子能级的改变（类似Lamb位移）；而强耦合情况的主要效应是原子—腔模间能量的交换振荡，真空拉比劈裂（vacuum Rabi splitting）,以及非经典场态（包括数态、压缩态、纠缠态等），光子的量子非破坏测量等。至今这些效应都得到了深入的研究。近一、二十年，腔量子电动力学研究已扩展到所谓类腔结构（cavity-like structures）中，如波导、光子晶体、半导体量子阱微腔、微纳结构等。近十数年来，微腔腔镜可运动的所谓腔光力学（cavity optomechanics）研究正悄然兴起，这将为我们提供一种在前所未有的尺度和质量范围内检验量子理论的新方式，很可能会开辟介观世界量子调控的广阔新领域。

量子光学中一个从来就十分引人入胜、今后仍会继续吸引人探讨下去的研究内容是光子干涉，包括单光子干涉、双光子干涉和多光子干涉等。这方面的研究不可避免地会涉及对光子的认识、光子的非定域性（nonlocality）、光子纠缠（entanglement）等。光子实际在更广泛的单个量子系统的理论和实验研究中承担先锋者的角色。确实，在光子的概念刚提出不久，就有人（1909年，G.I.Taloy）把光的强度衰减到很低，使每一时刻装置内只应有一个光子，然后观察杨氏双缝干涉，经过长时间曝光，得到与光强时相似的干涉图样。之后还陆续有人用不同的技术一再重复同样的实验，也得到相似的结果。因此，当伟大的狄拉克（P.A.M.Dirac,1902-1984）在他的经典著作《The Principles of Quantum Mechanics》（1930年）中说出他的名言：“每一个光子只与它自己发生干涉”（each photon interferes only with itself）时，得到了普遍的承认。然而这类衰减光强到少光子程度的实验，理论上却也可用弱电磁波的经典干涉来解释。因此，人们必须找出新的途径，使得单个光子的干涉明明确确地显示，而且只能用量子的语言才能解释。第一次成功的单光子干涉实验由A.Aspect等人在1986年完成。他们一反以前实验都使用衰减光源的做法，采用Ca原子级联发射（radiative cascade）作光源，得到两个一前一后产生（间隔极短）但方向相反的光子（关联光子对（correlated photon pair），后来也叫纠缠光子对）。他们用前一个光子触发计数器，记录第二个光子的行为。用这样的办法首先实验证实了光子到达一个半透半反镜时，要么透过要么被反射；进一步实验显示了单个光子的干涉图样，条纹能见度（visibility）达到98%（见下图）。

采用原子级联发射的单光子输入Mach-Zehnder干涉图

用原子级联发射产生关联光子对其实最早在1967年C.A.Kocher就有报道（Phys. Rev. Lett. 18 575（1967）），稍后也有人注意到其特别的关联性质而应用过，例如1974年的J.E.Clauser 等(Phys.Rev.D9 853（1974）)。另一种更好的产生关联光子对的技术—自发参量下转换（SPDC-Spontaneous Parametric Down Conversion）在1970年前后出现（Phys.Rev.Lett. 25 84（1970）），很快被大量用到量子光学研究中，例如压缩态的产生，当然也被用到单光子干涉实验中，例如单光子双缝干涉。 单光子干涉实验是所有单量子系统（电子、中子、原子）干涉实验中最清楚明白的一类。这些实验明确指出，量子力学的结论不仅适用于量子系综，而且适用于单个量子。

SPDC真是一种奇妙的非线性过程，它将一个入射到非线性晶体中的较高频率的泵浦光子，转换成同时出现的两个较低频率的光子，这一对光子显然是理想的关联光子对。随使用的相位匹配类型的不同，这一对光子可以是偏振相同的（I-类相位匹配），或者偏振相互垂直的（II-类相位匹配）。有了这样好的纠缠光子对，双光子量子干涉实验于20世纪80年代中期迅速在不同的研究组展开。

双光子（多光子）量子干涉实验不再是简单地测量光强和观察光强条纹，而是测量强度涨落的相关和观察相应现象，因此“干涉”的含义已经扩展了。典型的双光子量子干涉实验于1987年前后在美国L.Mandel组和C.O.Alley组完成，两个研究组中都是我们中国的青年学者作为研究骨干。两组实验的基本做法相似，都是将SPDC产生的两个关联光子从两个不同的方向送到50%:50%分束器的两边，在分束器的出射方向用两个探测器接收并作符合计数测量（见下图）。文献指出，当两个相关光子的频率相同，

典型的双光子量子干涉实验示意图（两个探测器及符合器未画出）

光程相同同时到达分束器，则最终的符合计数极低至接近零，也就是说经过分束器后两个光子趋向要么一起到达第一个探测器，要么一起到达第二个探测器。这当然用经典的观点是无法说明的。后来这种在符合计数曲线上的凹陷被称为 Hong-Ou-Mandel dip，这种干涉被称为Hong-Ou-Mandel干涉。他们还观察到两个光子的频率不同时，符合计数则会出现拍的现象。

双光子量子干涉的实验方法推动了若干重要的研究，如Mandel组和C.O.Alley组测量了偏振纠缠态违反Bell不等式。稍后几年，R.Y.Chiao利用双光子量子干涉测量了单光子在介质中传播的群速度，后来他们还进一步测量了单光子在光子带隙材料（photonic band-gap material）中的超光速（superluminal）隧道时间。对于由 SPDC作为光源的双光子量子干涉的理解，一种被普遍接受的观点是，不能把这类干涉效应简单地看成两个单独光子的干涉。可以肯定的是，人们对光子干涉及其相关现象的研究还将继续下去。

下面我们要转入一个与双光子量子干涉相伴产生和发展的，在其初期特别有“震撼感”的研究方向，那就是关联光学（correlated optics）的研究。一切起源于发现SPDC能提供了一对很好关联的纠缠光子对，于是在涌现一批双光子量子效应（特别是干涉）实验研究的氛围中，1995年马里兰大学史砚华（Shih Y.H.）研究组报道了双光子“鬼”干涉、衍射（two photon “ghost”interference and diffraction）和“鬼”成像的实验。实验中将SPDC产生的传播方向分开的光子对，一路经干涉（双缝）或衍射（单缝）或像板（aperture）后聚光用探测器接收，另一路经相同光程后用另一个可空间扫描的探测器接收，两探测器的信号送符合计数器符合计数。实验显示，对任何单路光子的测量均不能得到有关干涉、衍射、成像的信息，但用符合测量就可空间扫描第二路得出放置在第一路的干涉、衍射、成像元件应给出的信息。从人们习惯的观念看这真是匪夷所思，“鬼”干涉、“鬼”衍射、“鬼”成像的叫法由此产生。这些实验可以用双光子纠缠性质来解释，实验使用的也是纠缠光子源，因此有一段时间，人们认为纠缠是获得这些量子成像的先决条件。但是进入21世纪以来，一系列实验演示和理论分析表明了，热光源也可以类似量子纠缠光源一样完成关联光学中的成像和干涉效应，纠缠不是获得这些效应的必要条件。这些成果中也包括我国学者的出色贡献。如今，关联光学仍在研究认识之中，而关联成像的技术应用却已迅速在发展。有一点是清楚的，那就是在我们面前的路还很长，正如文献中所说:“关联光学中涉及量子世界中的基本规律--非定域性，依然在锤炼我们的物理理解。”

从量子力学诞生以来，量子物理学家就处于多少有些尴尬的局面，一方面是量子规律的应用从原子分子物理、核物理、粒子物理、凝聚态物理到激光等等，真可以说是所向披靡，成就辉煌；但另一方面对于量子基本概念的解释却始终是争论难止，莫衷一是。因此用量子光学实验去检验量子基本理论的工作，就成了一些量子光学研究者特别青睐的研究。我们这里只简单总结一下量子光学在这方面的进展。首先是量子理论中的波粒二象性及互补性(complementarity)的实验验证。反映波粒二象性的光子干涉实验就不再重提了，一些特别设计的基于干涉的实验显示，仅在无法确定粒子的路径时才能得到很好的干涉图样，如果能确定粒子的路径，干涉图样就不出现。这些“which way? ”类型的实验都支持了互补性的陈述。但是最有影响的还是量子力学非定域性及违背Bell不等式的实验演示。起因还是爱因斯坦早期对量子力学的批评，1935年著名的EPR问题。

这篇题为“Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”是定域实在论的宣言，使用了量子纠缠态表现出的关联，认为波函数没有提供物理实在的完备描述。1964年Bell基于定域实在论并假定存在隐参数推出一个不等式，满足不等式就意味着现有形式的量子力学不完备，不满足则是对量子力学的肯定。从20世纪70年代起，实验考察Bell不等式成立与否就成了检验量子力学是与非的试金石。已进行的众多实验（包括中国学者的工作）显示违背Bell不等式，支持量子力学非定域性认识，量子物理学家大大松了一口气。但是，连天才的费曼（R.P. Feynman,1915-1988）都说：“I can safely said (that) no body understands quantum theory”，量子力学还会发展，量子光学承担的实验检验量子基本理论的工作也不会停止。

最后提一下量子光学中在20世纪80-90年代发展出的两个欣欣向荣的交叉新领域，那就是基于激光冷却的冷原子物理及原子光学，和以纠缠态为核心的量子信息和量子计算。原子光学将量子光学的基本方法用于研究原子物质波，在原子光学中，类似在光学中处理光子一样来处理原子，我们在后面另列章节讨论。量子信息、量子通讯、量子计算基于量子力学，用量子态作为信息载体，遵循量子力学规律传输、处理信息。这个新的交叉领域已相当广博，我们不再深入讨论。

(未完待续，下期内容预告：2.6 原子光学，2.7纳米光学，2.8 光子学， 2.9 一些新光学现象 3 光学的技术应用）

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本文转载自《物理与工程》2014年25卷第3期