李师群

２ 光学的现代发展和光子学

光学是一门古老的科学，它的历史差不多和力学一样悠久．现代光学又是一门年青的、朝气蓬勃的科学，它先是由于２０世纪初能量量子的发现而经历了一场彻底的革命，接着又由于1960年激光的出现而展现出迷人的新姿．

相对于光学的悠久历史，光学的现代发展却是面貌日新．一般将1960年激光器发明后的新阶段的光学划为现代光学．激光的出现极大地改变了人类的科学活动和社会活动．现今，你很容易在人类的这些活动中找到激光的应用．激光出现后，光学迅速地发展出了许多新的分支，如激光物理、非线性光学、激光光谱学、超快（超强）光学、量子光学、原子光学、纳米光学等．这些现代光学的发展除了大大丰富了人们对光的认识外，还给整个科学技术带来了福音．例如，２０世纪８０年代，锁模激光技术的发展使人类的时间分辨本领进入到飞秒（10^-15ｓ）量级；激光冷却原子的技术发展使人类在实验室中产生了纳开（10^-9Ｋ）量级的极低温；量子光学和非线性光学的结合使人类有能力利用光的压缩态做出低于量子噪音极限的精密测量……．现代光学如何造福于人类，还可从2009年度诺贝尔物理学奖获得者高琨开拓的光纤传输清楚的显示，光纤光通信对当今社会的信息化所起的巨大作用实在是太显而易见了．

由于光学的基础性和实用性，现今有“光学”字样的现代光学的分支实在太多，这里仅从物理学的视角列出一些主要的分支，而那些技术性较强的分支就不在本文里讨论了．

2.1 激光和激光物理学

激光器当然是科学史上最伟大的发明之一（沈元壤语）．激光器的发明史是一个曲折而发人深省的故事，它折射出一代又一代物理学家如何殚精竭虑地寻找实现一个物理概念的技术道路．这里我们只能扼要地回顾一下这段历史中最主要的一些情节，有兴趣想更详尽了解这段历史的读者可阅读文献．

故事肇始于1916年爱因斯坦的文章《关于辐射的量子理论》，文中爱因斯坦首次提出了“受激辐射”的概念．文章明确指出：“如果有一辐射束作用于一个它碰到的分子，分子通过基元过程吸收或释放（受激辐射）取辐射形态的能量ｈν ，那么总有冲量ｈν／ｃ传递给分子，并且在能量吸收过程中取辐射束的传播方向，而在能量释放过程中则取相反方向．”爱因斯坦的受激发射概念为激光铺下了第一块基石．

接着是迈进到利用受激发射来放大电磁波．1924年加州理工学院的托尔曼（R. Tolman, 1881-1948）提出“负吸收”的概念．他说：“有可能，处于高量子态的分子返回低量子态时，会以‘负吸收’的方式加强原来的光束”．那时前后几年有好几位研究者从所谓“负色散”（用量子理论考虑高量子态的影响后的特殊色散，注意与反常色散不同）研究联系到“负吸收”，其中有代表性的两位是拉登堡（R. Ladenburg, 1882-1953）和克莱默（H. A. Kramers, 1894-1933）他们都已接近发现用受激发射来放大电磁波．例如克莱默就说：“这种负色散紧密和爱因斯坦的论断相联系，即对于这种频率原子将显示负吸收，也就是说这种频率的光波，通过大量处于这种态的原子时强度将会增加．”

至此，看来要实现利用受激发射来放大电磁波，关键是先从实验上证实受激发射确实存在．第一个用实验证实这点的是拉登堡，他在实验中将充氖气的放电管放在干涉仪光路中，观察干涉条纹随放电电流大小的变化，证实了负色散这种效应的存在，实际上也就证实了受激发射的存在．拉登堡曾总结说：“因此，实验的曲线图显示了色散公式中负值项的影响，这种‘负色散’对应了辐射理论中的负吸收．”他还指出实验的关键在于增加辐射跃迁对应高能态的布居数．

人们因此认识到，利用受激发射来放大电磁波，关键是想办法让上能级的布居数大于下能级（“布居数反转”），使受激发射超过吸收，放大才成为可能．正常温度情况下，下能级的布居数总是大于上能级，布居数反转似乎对应所谓“负温度”．实现真实的负温度当然是不现实的，终于有人想出了新的途径．这一次是在核磁共振领域，对应的电磁辐射在射频波段．核磁共振实验中有一个固定方向的静磁场，核磁矩在这磁场中将取分立的能级；与静磁场垂直方向加有脉冲射频磁场，当射频场的频率与静磁场强度满足一定关系时（H₀＝γω，γ为旋磁比）达到共振，核磁矩的能级间将发生跃迁．1946年布洛赫（F. Bloch, 1905-1983）等人在水的核磁共振实验中迅速将静磁场在共振值附近调制（所谓绝热快通过），这样使原来与静磁场平行的核磁矩倒转过来，对应的能级上的布居数也倒过来，第一次实现了人造的布居数反转．接着，1950年帕塞耳（E. Purcell, 1912-1997）和泡德（R. Pound, 1919-2010）在LiF核磁共振实验中，采用突然把静磁场反向的方法，使能级上的布居数跟不上这个变化，更直截了当地形成布居数反转．后来，布洛赫和帕塞耳共同获1952年度的诺贝尔物理学奖．几乎在同一时期，卡斯特勒（A. Kastler, 1902-1984）提出光泵（光抽运）的方法来实现原子能级布居数的改变，这实际是用一定偏振态的光辐射将某些磁子能级的原子抽运到合适的磁子能级，造成整体能级布居情况的变化．精细安排的这种方法可以使能级布居数的变化正好是布居数反转．虽然卡斯特勒后来因提出光泵方法获得了1966年的诺贝尔物理学奖，但当时他并没有想到用他的方法得到布居数反转和进而放大光的可能性，他当时的兴奋点并不在此．

能够实现布居数反转了，电磁波通过受激发射得到放大了，若想要此过程持续，人们想到了电磁谐振腔．当由于放大得到的增益超过损耗时，电磁振荡将最终在谐振腔形成．跨出这样一步是在微波段，1954年汤斯制成了氨分子微波激射器（maser-microwave amplification by stimulated emission of radiation ，即“用辐射的受激发射放大微波”，该名字由汤斯研究组叫起）．在他的实验中，氨分子束经过非均匀电场选态只让转动能级高能态的分子（因此是完全的布居反转）进入微波谐振腔，腔内的自发辐射被高能态分子的受激发射加强，当增益大过损耗时，振荡器开始运转．汤斯其实在1951年在华盛顿开会期间即构思出了氨分子微波激射器实验蓝图，有分子束源、态选择器、谐振腔等．经过２年多在哥伦比亚大学实验室与其学生戈登（J. Gordon, 1928-2013）和齐格尔（H. J. Zeiger）的共同努力，终于在1954年建成了世界上第一台氨分子微波激射器．中国科学家王天眷（1912-1989）参加了这个实验中后一段的工作和接着第二台的建造工作．

汤斯1951年构思氨分子微波激射器的记录（左旁有肖洛的见证签名）

同一年稍迟几个月，苏联列别捷夫物理学研究所的普罗霍洛夫（A. Prokhorov, 1916-2002）和巴索夫（N. Basov, 1922-2001）也独立发表了原理基本一致的微波激射器的文章，他们最初使用氟化铯，后来也用氨作介质．1964年，汤斯和他们两人一起获得诺贝尔物理学奖．到这一步可以说爱因斯坦的受激辐射的思想种子终于被育出了微波激射器这朵美丽非凡的花朵．微波激射器后来还有一些进步，例如固体顺磁微波激射器、红宝石微波激射器等．

汤斯（左）和他的学生戈登在他们研制的氨分子微波激射器旁（1954）

在结束微波激射器的话题转向更辉煌的光波激射器之前，我们还要满怀敬意地提到在这段探索征程中众多没有得到耀眼的光环但也闪烁过思想火花的科学家们。除了前面已讲到的1924年美国人R.Tolman提出“负吸收”概念外，几乎同时期，俄国人S.M.Levi说过：“在较高的原子能级上造出超额的粒子数，你就会得到一个放大器”；1932年德国人F.G.Houtermans曾提出过光的“雪崩效应”，处于非热平衡气体中的受激辐射的生动形式；1939年俄国人V.A.Fabrikant描述气体中光辐射的吸收和发射，也提到了“负吸收”或放大效应；1948年美国人J.W.Trischka有过用一支包含有反转能级的分子束来显示受激辐射的想法；1950年美国人兰姆在他的著名的有关氢原子光谱精细结构的文章里，提到当高能态原子数比低能态多时，“将会发生净的感应发射（负吸收）”；1952年美国人J.Weber曾报告过用受激发射来得到氨分子中微波放大的可能性……。正像汤斯所说：“关于受激发射的这些想法就这样到处游荡着……”。处于这样的科学氛围中，终会孕育出科学的新生儿。

现在我们的话题要转向光波激射器，即激光器了。从物理上看，由微波激射器到光波激射器，并无更多物理原理的突破，只是工作波长大大缩短而已。但从技术上看，迈出的这一步却带来十分辉煌、足以改变世界的应用前景。

虽说原理仍然是用受激发射来放大电磁波，现在是光，也是需要布居数反转才能实现净的增益，还需要有谐振腔来加强这一过程，另外也要有有效的手段来保证布居数反转，但波长由微波（氨分子激射器波长是1.25cm）到可见光区的亚微米，短了好几个量级，所有的过程都要重新考虑。

推动激光器出现最有力的仍然是汤斯，这次加上了肖洛，他们从1957年起就在构思“optical maser”。在美国还有另一位颇具戏剧色彩的古尔德（G.Gould,1920-2005）,也是激光器最初（1957年）的构思者之一，“laser”这个词就是他叫出来的。这个时期在苏联也仍然是普罗霍洛夫和巴索夫在推动走向激光器的研究。在稍早还有两位与此有关的学者，一位是苏联的V.A.Fabrikant，即前文提到的1939年也提出“负吸收”的那位，他在1951年提出“电磁辐射（紫外、可见、红外、射频）放大”的专利申请（但在1959年才批准发布），他和他的学生还用汞蒸气放电去得到光放大，但没有能重复；另一位是前面（见作者的连载文章《光学千年（一）》，本刊2015年第1期第12页——编辑注）谈微波背景辐射时提到的美国的迪克（R.H.Dicke），他在1956年提交一个“分子放大产生系统和方法”的专利申请（但在1958年才批准发布），其中包括了应用F-P（法布里-珀罗）干涉仪作为谐振腔的提议。他还在1954年提出所谓“超辐射”（superradiance）的概念，即合作的自发辐射，后来成为量子光学的一个研究方向。

由微波激射器推进到激光器，如果采用基本相同的结构，首先困扰的问题是谐振腔。光波长很短，如果谐振腔还是像微波激射器那种形式，尺寸就太小，能进入腔中提供增益的原子或分子受限，放大的增益不够。1957年肖洛向汤斯提出了侧壁完全开放的F-P腔，这样原来这些侧壁反射回来的振荡不再存在，F-P腔腔长就可以比波长大很多，容纳更多的提供增益的原子或分子。高反镜组成的F-P腔能很好地选择一些振荡模式，这些模式的频率落在原子或分子的跃迁频带内，就能得到增益放大，加上腔镜的来回反射，不断得到放大，最终超过损耗形成振荡。然后是跃迁波长在光频区的增益介质的选择和必须的原子或分子布居反转数的确定，以及相应的激发（泵浦）方式。肖洛和汤斯考虑过钾蒸气作为增益介质，用钾灯激发，又考虑过铯蒸气，用氖的谱线去激发，汤斯还考虑过鉈蒸气，用鉈灯激发；肖洛甚至还考虑过红宝石。1958年8月他们投出了题目为“Infrared and Optical Masers”的文章，年底发表在《Physical reviews》上，最有力地催动了激光器的诞生。

同时在构思激光器的古尔德1957年还是哥伦比亚大学库什教授的博士生，那时他的铊的光抽运实验积累了铊的许多数据，也产生了利用铊的光抽运来研制光激射器的想法。汤斯想了解铊的数据，俩人有了几次谈话。有同样想法的人在一起，相互的启发是很正常的，历史已分不清谁更早说了什么。1957年11月古尔德在闭门考虑几天后整理出了一份9页的笔记，标题是“Some rough calculation on the feasibility of a LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”，内容包括光激射器的谐振腔用F-P腔,谐振腔内的光强比腔外大得多，产生的光是高相干的等。他没有选择成文及时发布，而是找人签名公证留存。1958年他放弃攻读学位，去到公司工作，还争取到军方的项目支持研制激光器。在同年的一次会议上，他的LASER一词也得到认可。但是命运戏剧性地发生变故，军方因审查他的政治倾向不允许他参加项目，他失去了攻克第一个激光器的机会。他后来因争取激光器的发明专利申述多年，终得到部分内容的专利权。

古尔德笔记本的第一页（1957.11） （标题字头缩写有LASER）

到了1959年第一届国际量子电子学会议时，很多研究组都在进行着激光器的探索研究，已经没有人怀疑激光器迟早就要被研制出来了。终于1960年梅曼（T.H.Maiman,1927-2007）脱颖而出做出来了世界上第一台激光器—红宝石激光器，新闻报道于当年7月7日，文章发表于8月6日。

梅曼在发明激光器的剧烈竞争中夺得桂冠不是偶然的。1955年他在斯坦福大学获得博士学位，导师是大名鼎鼎的兰姆，研究课题正是微波波谱学内容。到休斯公司（Hughes）后从事过红宝石微波激射器的研制工作，成绩斐然，对红宝石材料的光谱结构了然于胸。1959年国际量子电子学会议上肖洛报告中历数可能的激光器系统中也包括红宝石（掺的晶体），但由于当时大家认为应用的能级结构属3能级，很难造成布居数反转，又有人报道过红宝石的量子效率很低，所以肖洛当时认为不适合做激光器。梅曼认为这个分析过于悲观，会后他反而投入到红宝石激光器的研究中去。他做了大量的实验，亲自测试了红宝石的量子效率，发现以前报道有误，其实并不低；他选用脉冲光激发，也能造成布居数反转。经过9个月的努力，终于在1960年5月取得成功。

汤斯和肖洛的optical maser 美国专利证书（1960.3）

梅曼的激光器中，增益介质是直径1cm长2cm的红宝石棒，棒的两端精细抛光成平行平面，高质量镀上银膜，形成谐振腔，其中一端中心留有小孔，作为激光的输出口；红宝石棒放置在螺旋形氙闪光灯中间，闪光灯提供高效的脉冲光泵浦，激光器输出694.3nm的红色激光。较之以前的微波激射器，梅曼激光器的结构实在简约许多。

梅曼拿着拆开的红宝石激光器

运转中的第一台红宝石激光器

1960年真是激光器问世的蜂拥之年！梅曼的红宝石激光器虽然拔得头筹，但紧接着11月激光器跟着问世，12月He-Ne激光器也宣布成功。科学技术发展到一定阶段，科学成果接二连三地涌现，激光器的这段发明史是一个极好的示例。20世纪60年代，几乎所有最主要的激光器都被研制出来了（见下表）。

至此，我们还没有提到一种基于另外机制的激光器，那就是自由电子激光器（FEL）。这种激光器不像前面谈到的激光器那样利用原子、分子、离子中的束缚电子的受激发射来工作，而是利用高速运动的自由电子将动能转变成激光能量来工作。1951年莫兹（Hans Motz,1909-1987）提出可以用一个磁摆动器(undulator)使高速电子束通过时形成周期性摆动，条件合适时就会产生相干电磁辐射。1976年斯坦福的John M.J. Madey等人成功实现了第一台FEL。现在FEL已经发展成一类有重要的价值的激光器件。

激光器一被发明出来，围绕激光器性能提高，不同目的使用的激光技术就随之蓬蓬勃勃发展起来。例如：激光调制技术、偏转技术、调Q技术、锁模技术、放大技术、模式(纵模、横模)选择技术、稳频技术、非线性光学技术以及激光传输技术、激光“光镊”技术、激光冷却和囚禁原子技术等。我们只举一二例说明激光技术发展的迅速：在激光器出现后只2年的1962年，就发展出了使用电光克尔开关控制谐振腔Q值的调Q技术，得到峰值功率成百倍提高、脉宽短到百纳秒量级（后来进展到纳秒）的脉冲激光；1963年又发展出利用声光调制器的锁模激光器，激光脉冲的脉宽进一步压短，为后来发展起来的超快光学奠定了技术基础。

从物理学的角度看，激光器出现后，更重要的是推动了一个新的光学分支的产生，这就是激光物理学。激光物理学是研究激光器的物理原理、光学谐振腔、激光器理论，研究激光的物理性质的一个光学分支。

激光物理学是随着激光器的出现旋即产生并发展起来的。从前面叙述的激光器的发明史可以看到，激光器工作的物理原理不论是原子、分子、离子的束缚电子的受激发射放大，或是自由电子的运动动能转化成相干辐射，都已有相当的研究，激光器问世以后对这些原理的认识辅以实验验证更加深入。在20世纪70年代后还发展出一些新的产生相干辐射的激光机制，如双光子激光、无反转激光等。但这些机制基本是实验室中的物理研究，虽有物理意义，却没有形成有实际应用价值的激光器，因此激光物理学中提到激光器的物理原理，绝大多数情况指的是利用原子、分子、离子中的束缚电子的受激发射放大，或是自由电子的运动动能转化成辐射。

这些原理在光学频段来实现重要的一步是开放的F-P腔的引入，因此随之发展出了完整的光学谐振腔理论。由于谐振腔问题是微波技术中的重要内容，因此光学谐振腔理论中的很多概念、求解模式的数学方法等常借助微波技术中的知识，对建立光学谐振腔理论作出贡献的人中也有很多是原来微波技术领域中的。前面已提到，肖洛1957年提出使用F-P腔的建议，但几乎同时美国的迪克、苏联的普罗霍洛夫也各自独立提出相似的专利或论文，他们都是微波方面的专家。激光器出现后，光学谐振腔理论开始建立，通常认为贝尔实验室的A.G.Fox和T.Li是最早一批(1961年)做出贡献的人。由于激光器是利用谐振腔中的增益介质来放大光，因此对谐振腔的要求是：包含足够多的增益介质，并且只允许在一个尽可能窄的频带内实现放大。在众多学者的努力下，系统的光学谐振腔理论在20世纪60年代建立起来，主要的是以菲涅尔—基尔霍夫衍射积分为基础的光学谐振腔理论。在这个理论里，光波在谐振腔里的传播满足自再现原则，即在腔内往返一周后应当自再现它本身，由此得到谐振腔的本征方程、模式（纵模、横模）及其参数，典型横模有高斯—厄米特模，高斯—拉盖尔模等，其基模即高斯光束。系统的光学谐振腔理论中，谐振腔从工作性能上看不只包括稳定腔，还发展出非稳腔、相位共轭腔等；构形上也不只有直腔（平行平面镜腔、球面镜腔），还发展出折叠腔、环形腔、复合腔等。

激光物理学最主要的内容之一应该是激光器理论了。从激光器诞生那天起，描述激光器工作的物理理论就成了物理学家争相建立的目标了，所以德国物理学家哈肯（H.Haken,1927-）会说：“激光理论无论从哪个观点来看都是一个迷人的课题”。各种各样的理论文章涌现，十数年间终于形成了3种主要的激光理论。

第一种激光理论叫速率方程理论(rate equation theory)，用耦合的增益介质反转密度随时变化的速率的方程，以及每个腔模的光子数密度随时间变化的速率的方程来描述激光器运转的动力学行为。最早是1960年由H.Statz和G.A.deMars提出并用来描述红宝石微波激射器的脉冲尖峰行为的，很快就在其后几年被很多人应用来讨论激光器的弛豫振荡等动力学行为并逐步完善。速率方程理论可以解决激光强度，以及与强度直接有关的问题（增益饱和、调Q、光强动力学）。但不能讨论与频率、相位有关的问题，更不能解释激光线宽和激光的统计涨落等问题。

第二种激光理论叫半经典理论(semiclassical theory)。在这种理论中光场用麦克斯韦方程描述，即看成经典电磁场，而增益介质则用量子力学描述，两者的联系在麦克斯韦方程的源项—偶极矩项。半经典理论最早（1963年）由兰姆、哈肯等人提出，其中兰姆的半经典自洽理论特别成功地应用于气体激光器模式竞争等问题，被更多人所接受。半经典理论除可以处理速率方程理论能处理的所有问题外，还可以处理选模，频率牵引，锁模等问题，但仍不能处理激光线宽和激光统计涨落等问题。

第三种激光理论叫全量子理论(full quantum theory)。激光全量子理论不只是将光场和增益介质的原子系统都用量子理论处理,而且还计及了周边环境（概括成“热库”，reservoir）分别对光场和原子系统的阻尼及带来的量子起伏。全量子论有两种形式：密度算符方程方法 （density operator equation）和量子郎之万方程（quantum Langevin equation）方法。前者主要是兰姆等人发展的，后者主要是哈肯等人发展的，都基本完成于20世纪60年代。两个学派的激光理论代表作可见文献。激光全量子理论可以处理速率方程理论、半经典理论能讨论的问题，还可讨论激光线宽、量子涨落、光场统计等问题。

激光物理学的另一个重要的内容是研究激光的物理性质。激光一出来，马上吸引众多科学家、工程师的关注，对这种全新的光源的性质很快就有了一些激动人心的认识。通常说的高亮度、高单色性、高相干性、高方向性是最先认识到的，后来激光技术的发展使这些特性更是越来越趋向登峰造极（想想现在稳频激光器输出激光的线宽可低到亚赫兹量级！）的地步。对激光的物理性质的深层次认识是稍后开始的，1965年后人们知道了激光的量子统计性质非常不同于原来的热光源。阿雷克(F.T.Arecchi,)等人最先测试了激光的光子计数分布，发现是明显的泊松分布，与通常热光源的玻色-爱因斯坦分布完全不同。在这个时期前后又通过汉布瑞·布朗--璀斯类型的强度—强度相关实验得知，热光源发出的光子趋向“群聚”（bunching），而激光光子统计上较均匀，不“群聚”。有关激光的量子统计性质的研究后来也成了量子光学研究内容的一部分。

2.2 非线性光学

非线性光学几乎是在激光器乍一问世后就开始了它的发展之路,它恐怕是现代光学中发展最为迅速的一个分支,也是非线性物理中从发现新现象、探索新原理、寻找新材料，到开发新应用等诸方面最为成熟的一部分。有关非线性光学的发展简史可参看文献的第一章，非线性光学的经典著作可见文献。

进军非线性光学这个广阔领域的第一声号角发自P.A.Franken及其同事,他们1961年发表的文章宣布了一个新的非线性光学现象—倍频（也称二次谐波产生，SHG）的发现。他们把红宝石激光器输出的694.3nm的激光入射到石英片上，发现出射端有了新的波长为347.2nm的相干辐射。之后，涌入非线性光学领地的浪潮汹涌澎湃，一系列非线性光学现象很快被发现，描述非线性光学过程的理论也很快建立（参见下面的图表）。

这样的发展势态是可以理解的。只要想想激光给人印象最为深刻的高亮度，人们就会悟到以前用传统光源进行的光学实验，即所谓线性光学实验（光束交会时独立传输、光传输过程中频率不变，介质的折射率、吸收率等不随光强变化），因为有了高光谱亮度的新光源，极有可能会被突破而出现新的光学现象。

1960年激光出现后非线性光学现象发现和理论建立情况

这些最先被观察到的非线性光学现象基本上都是用强光（一束或多束）照射（一般要用透镜聚焦）到设计安排好的非线性光学材料上实现的。二次谐波产生（SHG）或倍频过程输出光波的频率是输入光波的两倍(（ω_out＝2ω_in)；三次谐波产生（THG）或三倍频过程输出光波的频率是输入光波的三倍(ω_out＝3ω_in)；和频产生（SFG）过程是输入两个不同频率(ω₁,ω₂)的光波，输出光波的频率是输入光波的频率之和(ω_out＝ω₁+ω₂)；差频产生（DFG）过程是输入两个不同频率(ω₁,ω₂)的光波，输出光波的频率是输入光波的频率之差(ω_out＝ω₁-ω₂)；光学参量放大（OPA）过程是输入一个较高频率(ω_p)的泵浦光波，和一个较低频率(ω_s)的弱信号光波，输出的是放大了的频率的光波ω_s和另外一个频率的光波ω_i(通常称闲置波)，频率关系满足；光学参量振荡（OPO）过程是OPA装置中加谐振腔对ω_s波共振（单共振）或对ω_s和ω_i都共振（双共振）的过程；双光子吸收（TPA）是偶极跃迁禁戒的两能级间的频差等于输入光波频率的2倍时发生的吸收；受激拉曼散射（SRS）是激光（频率ω_L）与分子的振动（频率ω_V）相耦合产生的受激性质的散射，输出光波频率满足ω_s＝ω_L－ω_Ｖ；受激布里渊散射（SBS）是激光（频率ω_L）与分子或固体中的声波激发（频率ω_B）相耦合产生的受激性质的散射，输出光波频率满足ω_s＝ω_L－ω_B。

描述非线性光学现象的理论是在1964年前后建立起来的，主要的贡献来自于布洛姆伯根（N.Bloembergen）及其学生，他本人后来获1981年度诺贝尔物理学奖。非线性光学理论是建立在这样一个基本认识上的，即介质体系中的多种电荷在外部光频电磁场作用下的极化除通常的线性项外，还有非线性的部分

Ｐ＝ε０χ⁽¹⁾·Ｅ＋ε_０χ⁽²⁾：ＥＥ＋ε_０χ⁽³⁾ＥＥＥ＋…

其中，第一项对应线性极化，之后各项对应二阶、三阶……非线性极化。前面提到的SHG、SFG、DFG、OPA、OPO等属于二阶非线性效应，THG、TPA、SRS、SBS等属于三阶非线性效应。在此基础上由量子力学得到非线性极化率的微观表达式，由麦克斯韦电磁波理论得到相应非线性光学过程的耦合波方程，从而描述该非线性光学过程。每一种非线性光学过程都可以由两个部分组成。强光首先在介质内感应出非线性响应，然后介质在产生反作用时非线性地改变该光场。因此非线性光学效应定义为：“凡物质对于外加电磁场的响应，并不是外加电磁场振幅的线性函数的光学现象，均属于非线性光学效应的范畴”（布洛姆伯根语）。所有的介质都或大或小具有非线性，即使在真空的情况下，光子也能通过真空极化而相互作用，然而这种非线性是如此之小，因此就所有实际的意义上来说，都可以把真空看作是线性的。激光出现前，介质的非线性效应难于体现，以致那时在光学中实际被都当成是线性的。

1964/1965年后还观察到其他很多非线性光学过程，其中最重要的一些列举如下：1964年Hercher等观察到的自聚焦（self-focusing）,1967年Akhmanov等观察到的自发参量荧光（spontaneous parametric fluorescence），1972年Zel’dovich等观察到的光学相位共轭（optical phase conjugation）,1976年Gibbs等观察到的光学双稳态（optical bistability）,1980年Mollenauer等观察到的光学孤子（optical soliton）等。另外，对前面提到的多波相互作用进一步深化发展出描述三波混频、四波混频等过程的具体理论。还发展了多光子过程的实验和理论，光学双稳和光学混沌的实验和理论，高次谐波产生（HHG）的实验和理论等。

非线性光学的发展离不开非线性材料的开发和非线性光学技术的研发。针对不同的非线性光学过程，选择有效非线性系数高的非线性光学材料是很关键的。非线性光学材料主要有无机非线性晶体材料、有机非线性晶体材料、金属蒸气及气体介质、液态非线性介质、半导体量子阱/超晶格材料、光折变材料、光纤非线性材料、纳米非线性材料等。其中非线性晶体的研发我国有国际一流水平的成绩，中国的LBO、BBO晶体享誉世界，用于深紫外倍频的BKKF晶体更是领先国际非线性光学晶体同行。

非线性光学技术中最广为使用的是相位匹配（phase matching）技术和共振增强技术。相位匹配实际是光波相互作用时光子动量守恒定律的要求，体现在各光波的波矢满足一定的关系式，最终联系到对应的折射率的关系式。各光波传播方向的折射率满足这个关系式时，非线性光学过程进行得最为有效，例如倍频过程中当倍频晶体切割方向和通光方向合适时，倍频光输出达到最高。准相位匹配（quasi-phase matching）技术是20世纪90年代才发展起来的非线性光学技术，虽然最初的思想是1962年就提出的。它是用周期性极化的晶体来实现非线性相互作用的相干建立的。共振增强技术是使相互作用的光波的频率接近非线性介质的合适能级间的跃迁频率，从而使非线性极化率因共振得到增强，实现增强对应的非线性效应的目的。

50多年的时间里非线性光学一边发展，一边得到了很多应用。其中最为重要的是通过非线性光学过程可得到从远红外一直到X频段的相干辐射。由于现有的激光器都只能在固定的波长或很有限的频段内提供相干辐射，因此应用非线性光学的倍频、和频、差频、光参量过程、受激拉曼散射、受激布里渊散射、高次谐波产生等非线性光学过程将入射激光转变成其他频段的相干辐射就意义重大，特别是那些没有合适激光器可供使用的频段。另外，非线性光学是研究激光光谱学的重要手段，例如双光子吸收和饱和吸收（一种非线性现象）的应用大大促进了高分辨无多普勒激光光谱的研究发展。还有，一些非线性光学效应可以用来改善激光器的性能，例如利用相位共轭特性可以将相位共轭元件作为反射镜构成相位共轭腔，大大改善激光器输出的光束质量；利用光纤（特别是光子晶体光纤）中的自相位调制效应可以扩展超短光脉冲的频带，再通过一对光栅会将光脉冲大大压窄；利用高次谐波产生可以得到阿秒（s）量级的超短光脉冲等。我们还看到，非线性光学是研究表面的极好手段；非线性光学促进量子光学中压缩态、纠缠态的实验实现；光学双稳的研究在光学计算机研究领域中有美好的应用前景；光孤子由于能极好地保持波形，对无误码率信息传输的应用前景十分诱人。总之，非线性光学的应用研究至今仍是方兴未艾。

2.3 激光光谱学

新型光源——激光器的出现，直接激励诞生的另一个现代光学的新分支是激光光谱学。毫不奇怪光谱学这个古老的研究领域会因为激光的出现而绽放活力、光芒四射。只要想想传统光谱学所用的光源，火焰、电弧、放电灯、光谱灯等，再比较一下激光的高性能，谁还会怀疑激光一出现光谱学就将会迎来一个新的春天呢？如果说非线性光学的兴起最主要依靠的是激光的高亮度，那么激光光谱学的辉煌则主要因激光的高单色性（窄线宽）和波长的可调谐（如可调谐染料激光器），而且各类激光器几乎可以覆盖光谱学感兴趣的所有频段。

激光器这种新光源的使用刷新了原来光谱学很多重要的数据结果，典型的例子是1975年汉斯（T.W.Hansch,1941-）等人使用消多普勒双光子谱技术和饱和光谱技术测量了氢原子能级的Lamb位移。但更重要的是激光器的使用激励产生了一大批新的激光光谱学方法和技术,开拓了新的研究领域。国际学术界从1973年起每两年举行一次国际激光光谱学大会（International Conference on Laser Spectroscopy）,到2015年已是第22届，历次会议的论文集汇集了激光光谱学的丰富资料，实际见证了激光光谱学长盛不衰的发展道路。激光光谱学的经典著作可见文献。

激光光谱学的内容非常广博，要想在本文篇幅里细致评述是不可能的。我们将不采用按时间顺序陈述的方式，而是从物理目标出发列出一些主要的光谱研究方向，力图给出激光光谱学的大致轮廓。

首先提到的是超高分辨率光谱学（ultra-high resolution spectroscopy）。提高光谱的波长（频率）的分辨率是光谱学一直以来的追求。原来原子、分子内两个能级间跃迁的谱线本来只有量子本质决定的自然宽度的，却由于原子、分子整体不停的热运动，因多普勒效应大大增宽很多个量级，将原子、分子本来精细的谱线结构完全掩盖住。人们认识到，利用激光窄过自然线宽的准单色性和波长可调谐的特点，加上高的光谱亮度（单位波长间隔内的功率密度），在多普勒增宽线型的范围内选择性地饱和原子、分子的光学跃迁（所谓光谱“烧孔”，hole burning），可以实现很窄的亚多普勒（sub-Doppler）光谱分辨率。Javan, Bennett 和Lamb等人于1961-1963年最先指出在激光驻波场中，当激光频率与原子、分子跃迁频率谐振时，在多普勒增宽线型中央出现一个很窄的“凹陷”（Lamb dip），光谱分辨率很高。这就是激光光谱学中饱和光谱（saturation spectroscopy）技术的基本思想。众多物理学家投入到饱和光谱技术的实验中去，包括前苏联的V.S.Letokhov（1939-2009）和V.P.Chebotayev，但最为有影响的还是肖洛、汉斯等人的工作。肖洛和汉斯后来都前后获得了诺贝尔物理学奖。超高分辨率光谱技术的另一个典型是消多普勒双光子谱技术（Doppler-free two-photon spectroscopy）。这个方法最初在1970年由苏联物理学家V.P.Chebotayev等人提出，1974年被两个美国研究组实验显示。它的基本思想是当两个动量相反能量相同的光子同时被原子或分子吸收时（双光子吸收），不论原子或分子的运动速度如何吸收情况都一样，因之不出现谱线的多普勒增宽。此方法还可推广到多光子过程，只要这些光子的动量总和为零。超高分辨率光谱还有一些其他的方法和技术，例如原子束或分子束方法，这种方法也能很大程度地消除多普勒增宽效应（原子或分子束垂直激光束）；还有偏振光谱法，这种方法最适用于研究原子的磁能级的分裂。在人们掌握的实验技术使光谱宽度的分辨能力越来越接近谱线的自然宽度时，脚步并没有停止，一场向窄过自然宽度的分辨能力的进军开始了。现在已发展出时间门相干谱（time-gated coherent spectroscopy）、相干和转移压窄（coherence and transit narrowing）、特殊布置的拉曼散射、光学Ramsey条纹、光频梳(optical frequency comb)等技术，人类的光谱分辨能力越来越高。

激光光谱学中第二个极为重要的方向是超灵敏光谱学（ultra-sensitive spectroscopy），即专注检测极低浓度的样品，或者探测极微弱的光谱跃迁的光谱技术。主要在20世纪70年代发展起来的高灵敏激光光谱方法和技术琳琅满目，有腔内吸收（intracavity absorption）光谱、荧光激发光谱（fluorescence exicitation spectroscopy）、光声光谱（photoacoustic spectroscopy）、光热光谱（photothermal spectroscopy）、光电流光谱（optogalvalic spectroscopy）、电离光谱（ionization spectroscopy）、激光感生荧光(laser-induced fluorescence)、腔衰荡光谱（cavity ring-down spectroscopy）等。这些激光光谱技术各有各的特点和适用范围，检测灵敏度都可以很高，有些甚至已达到单原子、单分子检测的水平，大部分都已有了重要的实际应用。我们这里只扼要归纳一下它们的工作原理和适用范围。

传统的光谱学是检测通过样品的光得知样品的吸收系数的，为了提高检测灵敏度需要光有尽可能长的吸收光程。腔内吸收光谱技术将样品放在谐振腔内，利用光在腔内来回反射自然增加了吸收光程，从而大大提高了检测灵敏度。谐振腔可以是激光器自身的腔，也可以是激光器外另设的样品腔。腔衰荡光谱技术虽然也将样品放在激光器外的样品腔，观测透过样品腔的光，但输入的必须是很短的光脉冲（比腔内来回时间短很多），观测透过腔后光脉冲序列的衰减情况得知样品的吸收。光声光谱和光热光谱技术分别是利用样品吸收光后将光能转换成声波能或热能的，特别适用于红外谱的灵敏探测。光电流光谱技术的基本原理是基于放电气体的原子、分子吸收激光后能级布居发生变化，导致电离情况变化，调谐入射波长通过检测放电电流即可得知光谱的结构。显然这种方法仅适用于放电的情况。

特别值得关注的是荧光激发光谱、电离光谱、激光感生荧光3种激光光谱技术，它们都是光子或离子的探测，具有最高的探测灵敏度。荧光激发光谱又简称激发谱，技术上用扫描波长的激光照射样品的原子或分子，收集发出的所有荧光直接用高量子效率的探测器（光电倍增管、光子计数器、雪崩式光电二极管等）探测。激光感生荧光技术则调谐入射激光波长对准原子或分子的一个跃迁，收集发出的所有荧光后用高分辨率的分光仪扫描出不同波长的荧光分量，再用高量子效率的探测器探测。这两种光谱技术都适用在可见光和紫外光区，都具有极高的探测灵敏度。灵敏度最高的恐怕要算电离光谱技术了。这种激光光谱技术采用激光照射使原子、分子直接电离（两步激光电离，双光子电离），或者在激光照射的基础上附加一些辅助手段帮助电离（场致电离、碰撞感应电离等），用电子倍增管高效收集电离产生的电子得探测信号，收集效率极高，可以做到接近1，因此探测灵敏度非常高。首次铯单原子的成功探测就是1977年使用电离光谱技术实现的。目前单分子的探测也已实现，主要手段也是使用激光光谱技术。虽然人类超灵敏光谱探测的能力可以说已做到极致，单原子、单分子、单离子的探测都已成功，但还仅仅限于少数种类的原子、分子，离任意种类的单个原子、分子都能探测的目标路还很远。

激光光谱学中第三个十分吸引人的领域是超快激光光谱学（ultrafast laser spectroscopy），有时又称为超高时间分辨率光谱学（ultra-high time-resolution spectroscopy）。这是一个仍在迅速发展中的光谱领域。自从20世纪80年代人类的时间分辨本领进入到飞秒(10^-15s)量级以来，所谓“超快”、“超强”激光的研究就一直是激光科学领域中的热点，而超快激光光谱学就是这些热点中最“热”的点之一。之所以这样“热”，主要的原因是以飞秒为中心、跨越6个量级的皮秒到阿秒的时间尺度，不只原子分子物理、凝聚态物理、核物理等方面的物理学家感兴趣，也牢牢吸引住了化学家、生物学家、医学专家、材料学专家的眼光。这是因为有了什么量级的时间分辨本领，就有可能研究物质在什么时间尺度的动力学过程。下图是从美国科学院国家研究理事会 （The National Research Council）编撰的《Controlling the Quantum Wolrd》一书中取出的“原子分子运动的特征时间尺度”图表，清楚表明了物理学家们的兴趣所在。化学家、生物学家们也有类似的特征时间尺度图表，标示皮秒到飞秒是光化学和光生物学感兴趣的区间，而飞秒到亚飞秒是原子化学物理感兴趣的区间。

Characteristic timescales of atomic and molecular motions.

超快激光光谱学之所以这样“热”，还有另外一个重要原因是超快激光技术的长足发展，我们留在后面“超快（超强）光学”那部分再讨论。

超快激光光谱技术中最典型的是泵浦-探测技术（pump-probe technique）。 加州理工学院的A.H.Zewail（1946-）首次应用飞秒泵浦-探测技术对化学键断裂过程成功地实时观测，从而开创了飞秒化学（femtochemistry）研究领域。Zewail因此获得1999年度诺贝尔化学奖。飞秒泵浦-探测技术的基本做法是这样的：激光器发出的飞秒脉冲经分束器分成两路，一路功率较强作为泵浦光，入射到样品将其激发到激发态；另一路功率较弱作为探测光，经过可调的时间延迟后也入射到样品的同一区域,用来探测样品的物理量的变化。泵浦-探测技术可以用来研究原子分子的激发、衰变、电离、解离过程，实际上这一重要的实验方法已在很多领域成功应用，包括分子的振动、分子反应动力学、凝聚态物质的超快过程、光化学过程等。泵浦-探测技术可以用于时间分辨吸收谱、激发谱、感生荧光谱、时间分辨拉曼谱等光谱研究。

超快激光光谱技术还有很多，如时间分辨四波混频技术、THz时域超快光谱、飞秒荧光上转换技术、瞬态光栅技术等。另外，向阿秒时间分辨精度光谱学的进军仍在前进中。

我们已经讨论了激光光谱学中的三个激动人心的研究方向，大致粗线条地勾画出激光光谱学的主要脉络。但需要强调的一点是，这绝不能替代整个激光光谱学。激光光谱学实在太过广博，不要说一些新的技术在这里没有提到，例如光梳光谱，就是一些有一段发展历史的光谱技术也没能都讨论到，例如相干光谱。我们还要强调的另一点是，光谱学在科学可以预见的将来仍然会是一个一直存在并不断发展下去的学科，我们可以毫不迟疑地说，激光光谱学领域还会发出新的光辉。

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本文转载自《物理与工程》2014年25卷第2期